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已知a,b,c为不等正数,且abc=1,求证:.

已知a,b,c为不等正数,且abc=1,求证:.

答案

证明

:∵=bc+ac+ab,

又∵bc+ac≥2=2,                     ①

同理,ac+ab≥2=2,                    ②

bc+ab≥2=2.                            ③

又∵a,b,c不全相等,

∴①+②+③得

ab+bc+ac＞++,

∴.原不等式得证.

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