（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。
（Ⅰ）求证
平面ABD；
（Ⅱ）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小。
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。
（Ⅰ）求证平面ABD；
（Ⅱ）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小。
解析 方法一：
（Ⅰ）在
在
即
又
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
平面BB1C1C，而B1D
平面BB1C1C，
平面ABD；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD
，
平面
平面BB1C1C=B1D
就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角
在
即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为
……12分
方法二：
如图所示建立空间直角坐标系
则A（0，1，0），B（0，0，0）C（1，0，0），
D（1，0，1），B1（0，0， 2），C1（1，0，2）
于是
，
（Ⅰ）
（Ⅱ）设平面AB1D的法向量为
则由
得
令
易知平面BB1C1C的法和量为
设平面AB1D与平面BB1C1C所成角的大小为θ
则
即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为
……12分