过抛物线C：y2=2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB，求线段AB中

过抛物线C：y²=2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB，求线段AB中点M的轨迹方程.

答案

思路分析：

由抛物线的方程可设点A、B的参数方程，然后消参即可求得线段AB中点M的轨迹方程.

解：设C的方程为(t为参数)且设A(2pt₁²,2pt₁),B(2pt₂²,2pt₂),则有

k_OAk_OB==-1;设M(x,y)

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