若椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,且离心率为
,求∠ABF.
若椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,且离心率为,求∠ABF.
∠ABF=90°.
椭圆方程为
=1(a>b>0),
则F(-c,0)、A(a,0)、B(0,b),
|AB|=
,|AF|=a+c,|BF|=a.
∴cos∠ABF=
.
∵e=
=
,∴a2-ac-c2=0.
∴cos∠ABF=0.
∴∠ABF=90°.