如图,已知
是圆O的切线,切点是E,PAB,PCD都是圆O的割线,且PAB经过圆心O,过点P的直线与直线BC,BD分别交于点M,N,且![]()
(1)求证:D,C,M,N四点共圆。(2)求证:
。

如图,已知
是圆O的切线,切点是E,PAB,PCD都是圆O的割线,且PAB经过圆心O,过点P的直线与直线BC,BD分别交于点M,N,且![]()
(1)求证:D,C,M,N四点共圆。(2)求证:
。

解:(Ⅰ)∵
是⊙
的切线,∴
,
又∵
,∴
,又∵
,∴△
∽△
,
∴
,∴
,∴
四点共圆. ---5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,由圆周角定理得
,![]()
∴
,∴
. -------------10分