在△ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是A.等腰直角三角形

在△ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

答案

B sinC=2sin(B+C)·cosB=(2sinBcosC+2cosBsinC)·cosB=2sinBcosBcosC+2cos²BsinC

=sin2B·cosC+(1+cos2B)sinC=sin(2B+C)+sinC,

∴sin(2B+C)=0.∴2B+C=π.又A+B+C=π,∴A=B.

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