设AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上的任意一点.求证:

设AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上的任意一点.

求证:平面PAC⊥平面PBC.

答案

证明:因为圆O中,AB为直径,C为圆周上一点,所以∠ACB=90°,即AC⊥BC.又PA⊥平面ABC,所以BC⊥PA.所以BC⊥面PAC.又BC面PBC,所以平面PBC⊥平面PAC.

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