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当物体从高空下落时,所受阻力会随物体的速度增大而增大,因此经过下落一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现,在相同环境条件下,球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关.下表是某次研究的实验数据

小球编号

A

B

C

D

E

小球的半径(×10-3m

0.5

0.5

1.5

2

2.5

小球的质量(×10-6kg

2

5

45

40

100

小球的收尾速度(m/s)

16

40

40

20

32

(1)根据表中的数据,求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比.

(2)根据表中的数据,归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系(写出有关表达式、并求出比例系数).

(3)现将C号和D号小球用轻质细线连接,若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同.让它们同时从足够高的同一高度下落,试求出它们的收尾速度;并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由).

答案

答案:(1) 球在达到终极速度时为平衡状态,有f =mg        

则  fB:fC =mB :mC      带入数据得  fB:fC=1:9     

(2)由表中A、B球的有关数据可得,阻力与速度成正比;即                 

由表中B、C球有关数据可得,阻力与球的半径的平方成正比,即      

得     k=4.9Ns/m3  (或k=5Ns/m3)    

(3)将C号和D号小球用细线连接后,其收尾速度应满足   mCg+mDg=fC +fD       

即 mCg+mDg=kv(rC2+rD2)      代入数据得  v=27.2m/s                      

比较C号和D号小球的质量和半径,可判断C球先落地.

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