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如图13,在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的

如图13,在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG.

图13

答案

证明：

∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF,PQ∥BD.

∵BD∥HF,

∴MN∥PQ.

∵PR∥GH,PR=GH,MH∥AR,MH=AR,

∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行四边形.

∴AM∥RH,RH∥PG.

∴AM∥PG.

∵MN∥PQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,∴MN∥平面PQG.

同理可证，AM∥平面PQG.

又直线AM与直线MN相交，

∴平面MNA∥平面PQG.

点评

:证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.

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