(12分)已知正项数列{}的前n项和为对任意, 都有。(Ⅰ)求数列的

(12分)已知正项数列{}的前n项和为对任意

都有。(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若是递增数列,求实数m的取值范围。

答案

(Ⅰ) ()    (Ⅱ)


解析:

(Ⅰ)由 有

两式相减得

又由

从而{}是首项为1,公差为1的等差数列,()

(Ⅱ)由条件和(Ⅰ) 知,则

当n为奇数时  ,

n为偶数时,因为  ,所以数列{}

是递增数列,实数m的取值范围是

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