如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为
，CD=4，则弦EF的长为（ ）
A． 4 B． 2
C． 5 D． 6
如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（ ）
A． 4 B． 2 C． 5 D． 6
B
解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，
∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
∵弦CD∥AB，
∴AH⊥CD，
∴CH=
CD=×4=2，
∵⊙O的半径为，
∴OA=OC=，
∴OH=
=
，
∴AH=OA+OH=
+=4，
∴AC=
=2
．
∵∠CDE=∠ADF，
∴
=
，
∴
=
，
∴EF=AC=2
．
故选B．
