如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
点
在
边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆
过点
，且与矩形的外接圆外切,
求动圆的圆心的轨迹方程．
如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切,
求动圆的圆心的轨迹方程．
解：（I）因为
边所在直线的方程为
，且
与垂直，所以直线的斜率为
。
又因为点
在直线上，
所以边所在直线的方程为
．即
．
（II）由
解得点
的坐标为
，
因为矩形
两条对角线的交点为
．
所以
为矩形外接圆的圆心．
又
．
从而矩形外接圆的方程为
．
（III）因为动圆
过点
，所以
是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以
，即
．
故点的轨迹是以
为焦点，实轴长为
的双曲线的左支．
因为实半轴长
，半焦距
．
所以虚半轴长
．
从而动圆的圆心的轨迹方程为
．