求过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点且满足下列条件的直线l的方程.(1)

求过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点且满足下列条件的直线l的方程.

(1)过点(2,-1);

(2)和直线3x-4y+5=0垂直.

答案

解析:设所求直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0,

即(λ+1)x+(λ-2)y+4-2λ=0.

(1)把(2,-1)代入上述方程得2(λ+1)-(λ-2)+4-2λ=0.

解得λ=8,

即直线l的方程为3x+2y-4=0.

(2)由两条直线相互垂直的条件得3(λ+1)-4(λ-2)=0,故λ=11.

∴直线l的方程为4x+3y-6=0.

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