(1)当x∈［0,π］时,求x;
(2)当x∈R
时,求x的取值集合.
(1)当x∈［0,π］时,求x;
(2)当x∈R
时,求x的取值集合.思路分析
:由于cosx=-0.287,x不是特殊角,因此应用反余弦表示x,而［0,π］正是反余弦的主值区间,故当x∈［0,π］时,x=arccos(-0.287)=π-arccos0.287.当x∈R时,可利用诱导公式先求出［0,2π］内的所有解,再利用周期性即可求出x∈R的所有解.解:(1)因为cosx=-0.287,且x∈［0,π］,所以x=arccos(-0.287)=π-arccos0.287.
(2)当x∈R
时,先求出x∈［0,2π］上的解.因为cosx=-0.287.故x是第二或第三象限角,由(1)知x1=π-arccos0.287是第二象限角.
因为cos(π+arccos0.287)=-cos(arccos0.287)=-0.287,
且π+arccos0.287∈(π,
),
所以x2=π+arccos0.287.
由余弦函数的周期性,可知当x=2kπ+x1或x=2kπ+x2,k∈Z
时,cosx=-0.287,即所求的x值的集合是
{x|x=2kπ+π-arccos0.287或x=2kπ+π+arccos0.287,k∈Z
}={x|x=2kπ±arccos(-0.287),k∈Z}.温馨提示
方程cosx=a,|a|≤1的解集可写成{x|x=2kπ±arccosa,k∈Z
}.