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求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.

求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.

答案

解:(1)当a=0时方程的根是x=,符合题意.

(2)当a≠0时,显然方程没有零根.

若方程有两异号的实根,则有

解得a＜0;

若方程有两个负的实根,则有

解得0＜a≤1.

综上,知若方程至少有一个负的实根,则a≤1;

反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根.

因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.

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