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如图所示,质量M=10 kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50 N的水平拉力作用下,以初速度v0=5 m/s沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块,它们的质量均为m=1 kg,将一铁块无初速地放在木板的最右端,当木板运动了L=1 m时,又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块,只要木板运动了L就在木板的最右端无初速放一铁块。试问:(取g=10 m/s2

(1)第1块铁块放上后,木板运动了L时,木板的速度多大?

(2)最终木板上放有多少块铁块?

(3)最后一块铁块与木板右端距离多远?

答案

解:(1)木板最初做匀速运动,由F=μMg解得μ=0.5

第1块铁块放上后,木板做匀减速运动,加速度大小为a1 ,即有μmg=Ma1

2a1L=v02-v12

代入数据解得:v1=2

m/s。

(2)设最终有n 块铁块能静止在木板上,则木板运动的加速度大小为:an=n

第1 块铁块放上后2a1L=v02-v12

第2 块铁块放上后2a2L=v12-v22

第 n 块铁块放上后2anL=vn-12-vn2

.

.

由上可得:(1+2+3+…+n)·2

= v02-vn2

木板停下时,vn=0,得

n =6.6,即最终有7 块铁块放在木板上。

(3)从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中,由(2)中表达式可得:

=v02-vn2

从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中,设木板发生的位移为 d ,则:

14

=v62-0

联立解得:d=

m。

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