(12分)如图，已知圆C：
,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
=
,
・
=0，点N的轨迹为曲线E.
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过定点A(1,0)的直线
交曲线E于不同的两点G、H，
且满足∠GOH为锐角，求直线的斜率k的取值范围.
(12分)如图，已知圆C：,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=,・=0，点N的轨迹为曲线E.
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过定点A(1,0)的直线交曲线E于不同的两点G、H，
且满足∠GOH为锐角，求直线的斜率k的取值范围.
解析：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线
……………………………………2分
又C（-1，0），A（1，0）
所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点………………………………4分
a=
，c=1，所以
为所求…………………………………5分
（Ⅱ）设直线
的方程为：y=k（x-1）代入椭圆方程：x2+2y2=2得
（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）
设G（x1，y1）、H（x2，y2），则x1，x2是（1）的两个根.
……………………………………7分
依题
………………………………………9分
解得：
……………………………………………………12分