如图4所示,一表面粗糙的斜面放在光滑的水平地面上,θ为斜面倾角.斜面固定时,一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑.斜面不固定时,若用一推力F作用于滑块 ,使之沿斜面匀速上滑.为了保持斜面静止不动,必须用一大小为F0=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面.求推力F的大小和方向.
如图4所示,一表面粗糙的斜面放在光滑的水平地面上,θ为斜面倾角.斜面固定时,一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑.斜面不固定时,若用一推力F作用于滑块 ,使之沿斜面匀速上滑.为了保持斜面静止不动,必须用一大小为F0=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面.求推力F的大小和方向.
斜面固定时,滑块恰好沿斜面下滑,则mgsinθ=μmgcosθ,得μ=tanθ①
设推力F 沿斜面方向的分力为FX,沿垂直斜面方向的分力为FY,滑块受力如图5甲所示.
则 FX-mgsinθ-f=0②
N-Fy-mgcosθ=0③
f=μN④
斜面体受力如图5乙所示,则有
F0=f ′cosθ+N′sinθ⑤
联立①②③④⑤且f=f ′,N=N′,
代入F0的值得
FX=3mgsinθ,Fy=mgcosθ.
故,
.