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在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷=1

在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷=1×104 C/kg的带正电的粒子(重力不计)，速度大小v0=103 m/s、方向与z轴正方向成30°角.

（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度均为B=1 T，如图(a)所示.求粒子从O点射出后，第二次经过x轴时的坐标x1；

（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场.在t=0到t=

×104 s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=×104 s到t=×104 s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场.在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第二次经过x轴时的坐标x2.

答案

(1)粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图(a)所示.设粒子的轨道半径为r，有qvB=，代入数据得r=0.1 m，由几何关系知x坐标为x1=2r，代入数据得：x1=0.2 m.

(2)设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T，T0=，代人数据得T0=2π×102 s，据题意知，粒子在t=0到t=×10-4 s内和在t=×10-4 s到t=×10-4 s内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为，粒子的运动轨迹应如图(b)所示，由几何关系得x2=6r，代入数据得：x2=0.6 m.

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