（12分）已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)
（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；
（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.
（12分）已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)
（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；
（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.
解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切x
R成立．
由此得
解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+
)+1－>0，
所以f(x)=lg(a x2+2x+1) 
lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ 
) ,
f(x)的值域是
( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域
(0, +).
当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；
当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于
解之得0<a
1. 所以实数a的取值范围是[0.1] 当a=0时，由2x+1>0得x>－
,
f (x)的定义域是(－,+)； 当0<a1时，由ax2+2x+1>0
解得
f (x)的定义域是
.