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如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成,ADDCE相切于D点,C为圆轨道的最低点,将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止释放,用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N,改变H的大小,可测出相应的N的大小,NH的变化关系如图乙折线PQI所示(PQQI两直线相连接于Q)QI反向延长交纵轴于F(0,5.8N),重力加速度g10m/s2,求:

(1)求出小物块的质量m;圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ

(2)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ

(3)若要使小物块能运动到圆轨道的最高点E,则小物块应从离地面高为H处由静止释放,H为多少?

答案

【解析】(1)如果物块只在圆轨道上运动,则由动能定理得mgHmv2解得v

由向心力公式FNmgm,得FNmmgHmg

结合PQ曲线可知mg5m0.5 kg.

由图象可知10R1 m.显然当H0.2 m对应图中的D点,

所以cos θ0.8θ37°.

由向心力公式FNmgmFNmmgHμmgmg

结合QI曲线知μmgmg5.8,解得μ0.3.

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