已知函数f(x)=x2+2x-a在区间[-2,1]上恒有0<f(x)<6成立,求整数a的值.

已知函数f(x)=x2+2x-a在区间[-2,1]上恒有0<f(x)<6成立,求整数a的值.

答案

提示:∵函数f(x)=x2+2x-a的对称轴x=-1∈[-2,1],∴函数f(x)=x2+2x-a在区间[-2,1]上是先减后增,且右端点离对称轴较远.∴函数f(x)在区间[-2,1]的最大值f(1)=3-a,最小值f(-1)=-1-a.∴-1-a>0且3-a<6.

∴-3<a<-1.又∵a∈Z,∴a=-2.

答案:a=-2

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