已知函数f(x)=x2+2x-a在区间[-2,1]上恒有0<f(x)<6成立,求整数a的值.
已知函数f(x)=x
2+2x-a在区间[-2,1]上恒有0<f(x)<6成立,求整数a的值.
提示:∵函数f(x)=x
2+2x-a的对称轴x=-1∈[-2,1],∴函数f(x)=x
2+2x-a在区间[-2,1]上是先减后增,且右端点离对称轴较远.∴函数f(x)在区间[-2,1]的最大值f(1)=3-a,最小值f(-1)=-1-a.∴-1-a>0且3-a<6.
∴-3<a<-1.又∵a∈Z,∴a=-2.
答案:a=-2