如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2＋y2＝a2于相异两点P，Q.
(1) 若直线l的斜率为
，求
的值；
(2) 若
＝λ
，求实数λ的取值范围．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2＋y2＝a2于相异两点P，Q.
(1) 若直线l的斜率为，求的值；
(2) 若＝λ，求实数λ的取值范围．
解：(1) 由条件，
所以椭圆的方程为
＋
＝1，圆的方程为x2＋y2＝4.(3分)
(方法1)直线l的方程为y＝(x＋2)，
由
得3x2＋4x－4＝0，
解得xA＝－2，xP＝
，所以P
.
所以AP＝
因为原点O到直线l的距离d＝
，
所以AQ＝2
＝
，
所以＝
＝
.(7分)
(方法2)由
得3y2－4y＝0，所以yP＝
.(5分)
由
消x得5y2－8y＝0，所以yQ＝，
所以＝×
＝.(7分)
(2
由题意，k2＞0，所以0＜λ＜1.(14分)