(本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=
BC，E、F分别为CD、PB的中点.
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（2）求三棱锥
的体积。.
(本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分别为CD、PB的中点.
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（2）求三棱锥的体积。.
（1）证明：连结EP，
∵PD⊥底面ABCD，DE在平面ABCD内，∴PD⊥DE，又CE=ED，PD=AD=BC，
∴Rt△BCE≌Rt△PDE.∴PE=BE.
∵F为PB中点，∴EF⊥PB.
∵AB⊥平面PAD ∴PA⊥AB.
∴在Rt△PAB中PF=AF，又PE=BE=EA，
∴△EFP≌△EFA,∴EF⊥FA.
∵PB、FA为平面PAB内的相交直线. ∴EF⊥平面PAB. …………………6分
（2）∵EF⊥PB且PB⊥AF，∴PB⊥平面AEF………………………………………8分
直角三角形AEF中，∵EF=
,AF=1, ∴
，PF=1……………10分
∴
……………………………………12分