圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图16所示)．双曲线C1：
－
＝1过点P且离心率为
.
图16
(1)求C1的方程；
(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图16所示)．双曲线C1：－＝1过点P且离心率为.
图16
(1)求C1的方程；
(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x0>0，y0>0)，则切线斜率为－
，切线方程为y－y0＝－(x－x0)，即x0x＋y0y＝4，此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为
故其围成的三角形的面积S＝
·
·
＝
.由x
＋y＝4≥2x0y0知，当且仅当x0＝y0＝
时x0y0有最大值2，此时S有最小值4，因此点P的坐标为(，)．
由题意知
解得a2＝1，b2＝2，故C1的方程为x2－
＝1.
(2)由(1)知C2的焦点坐标为(－，0)，(，0)，由此可设C2的方程为
其中b1>0.
由P(，)在C2上，
解得b
＝3，
因此C2的方程为
＋
＝1.
显然，l不是直线y＝0.
设直线l的方程为x＝my＋，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
②
由x1＝my1＋，x2＝my2＋，得
所以x1x2－(x1＋x2)＋y1y2－(y1＋y2)＋4＝0，⑤
将①②③④代入⑤式整理得
2m2－2 
m＋4 －11＝0，
解得m＝
－1或m＝－
＋1.
因此直线l的方程为
x－(－1)y－＝0或x＋(－1)y－＝0.