．
(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)求点A到平面PBD的距离；
(3)求二面角D-PB-C的大小．
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(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)求点A到平面PBD的距离；
(3)求二面角D-PB-C的大小．
解法一：如图建立空间直角坐标系.
(1)平面PAC即xOz平面的一个法向量为n=(0,1,0),设平面PBD的一个法向量为n1=(1,y1,z1)由n1⊥
,可得n1=(1,0,-
)由n·n1=(0,1,0)·(1,0,-
所以平面PBD⊥平面PAC
(2)
,0,0)，点A到平面PBD的距离d=
(3)平面PBD的法向量n1=(1,0,-
,-
)∴cos(n1,n2)=
∴二面角D-PB-C的大小为arccos
解法二：（1）
（2）连结PO，过A作AE⊥PO,平面PAC∩平面PBD=PO，∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距离，计算得AE=
（3）过C作CM⊥PO于M，则CM⊥平面PBD，过M作MN⊥PB于N，连CN，由三垂线定得，CN⊥PB，∴∠CNM为二面角C-PB-D的平面角.
由（2）知CM=AE=
,PC=4,用面积关系，
PB·CN=
PC·BCsin∠PCB,
在△PCB中，由余弦定理，得cos∠PCB=
,从而求得CN=
sin∠CNM=
故所求的二面角为arcsin