如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧某一位置有一竖直放置的、左上角有一开口的光滑圆弧轨道MNP，其半径为R=0.5m，∠PON=53°，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=0.8m。如用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块恰停止在桌面边缘D点。现换用同种材料制成的质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块能飞离桌面并恰好由P点沿切线滑入光滑圆轨道MNP(g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6).
（1）求物体m2运动到M点时受到轨道的压力；
（2）求弹簧的弹性势能EP；
（3）如圆弧轨道的位置以及∠PON可任意调节，使从C点释放又从D点滑出的质量为m=km1物块都能由P点沿切线滑入圆弧轨道，并且还能通过最高点M，求k的取值范围。
解：
（1）设物块块由D点以初速
做平抛，落到P点时其竖直速度为
………（1分）
，得
………(1分)
若物块到达M点速度为
,
解得：
…………(2分)
（或：M与D等高，由机械能守恒得：
…………（2分）
轨道对物块的压力为FN，则
解得
………(2分)
（2）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为
，
释放m1时，
…………(1分)
释放m2时，
, …………(1分)
……(2分)
(3)设质量为km1的物块，到M点的最小速度为v，
，
（运算中直接用到照样得分）， ………(1分)
， …………(1分)
…………(1分)
…………(1分)
解得：
…………(1分)