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如图,F1和F2分别是椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|

如图,F1和F2分别是椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为

A.               B.               C.               D.-1

答案

D  依题意知∠F1AF2=90°,∠AF2F1=30°,∴|AF1|=|F1F2|=c,|AF2|=c.

由椭圆的定义得|AF2|+|AF1|=2a,(+1)c=2ae==-1.

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