如图,F1和F2分别是椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|

如图,F₁和F₂分别是椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF₁|为半径的圆与该椭圆的两个交点,且△F₂AB是等边三角形,则椭圆的离心率为

A. B. C. D.-1

答案

D 依题意知∠F₁AF₂=90°,∠AF₂F₁=30°,∴|AF₁|=|F₁F₂|=c,|AF₂|=c.

由椭圆的定义得|AF₂|+|AF₁|=2a,(+1)c=2ae==-1.

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