已知的极坐标方程为.点的极坐标是. (Ⅰ)把的极坐标方程化为直

已知的极坐标方程为.点的极坐标是.

(Ⅰ)把的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点的极坐标化为直角坐标.

(Ⅱ)点M()在上运动,点是线段的中点,求点运动轨迹的直角坐标方程.

答案

(Ⅰ)的直角坐标方程是的直角坐标为(-2,0)

(Ⅱ)运动轨迹的直角坐标方程是.


解析:

以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.

(Ⅰ)由,将代入可得

的直角坐标方程是,              

的直角坐标参数方程可写为的极坐标是

知点的直角坐标为(-2,0).       

(Ⅱ)点M()在上运动,所                  

是线段的中点,所以

,               

所以,点运动轨迹的直角坐标参数方程是

即点运动轨迹的直角坐标方程是.

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