如图1，在边长为
的等边三角形
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿折起，得到如图2所示的三棱锥
，其中
．
（1）证明:
平面
；（2） 证明:
平面
；
（3）当
时，求三棱锥
的体积
．
如图1，在边长为的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中．
（1）证明:平面；（2） 证明:平面；
（3）当时，求三棱锥的体积．
【解析】(1)在图
中，由翻折不变性可知，
，
∴
，∴
，
∵
平面，
平面，
∴平面．
（2） 在图中，∵
，，
，∴
又
，
，∴平面．
（3）∵
，由（2）知平面，
∴
平面，∴平面
，
依题意可得
，
，
∴
，
∴三棱锥的体积
．