某厂家拟在2008年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即

某厂家拟在2008年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m万元(m0)满足 (k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件. 已知2008年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1 万元该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).

   (Ⅰ)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;

   (Ⅱ)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

答案

解:(I)由题意可知当 m=0x=1(万件)

13k k=2

每件产品的销售价格为  

2008年的利润为 

 

(Ⅱ)当 

(万元)时,

(万元)

答:该厂家2008年的促销费用投入3万元时,厂家利润最大,最大为21万元。

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