已知函数f(x)=(x+),则下列结论正确的是(    )①f(x)的定义域为(0,+∞)

已知函数f(x)=(x+),则下列结论正确的是(    )

①f(x)的定义域为(0,+∞)  ②f(x)的值域为[-1,+∞)

③f(x)是奇函数  ④f(x)在(0,1)上单调递增

A.①②                  B.②③                  C.①④                 D.③④

答案

解析:要使函数有意义,需有x+>0,则>0,所以定义域是x>0,则①正确,③错误;设y=u,u=x+,可以证明当x∈(0,1)时,函数u=x+1x是减函数.又函数y=u是减函数,则f(x)在(0,1)上单调递增,则④正确.同理f(x)在[1,+∞)上单调递减,则f(x)≤f(1)=-1,则②错误.故选C.

答案:

C

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