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(1) 若斜坡倾角θ=37°,人和滑板的总质量m=60 kg。求人在斜坡上下滑时的加速度大小;(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(2)由于受到场地限制,A点到C点的水平距离只有s=50m,为确保人身安全,请根据计算说明,在设计斜坡滑道时,对高度应有怎样的要求?

 

 

答案

解:⑴在斜坡上下滑时,人与滑板的受力情况如图所示

由牛顿第二定律得,

 mgsinθ-f=ma,      (2分)

 N-mgcosθ=0,      (2分)

另外有f=μN       (1分)

由以上各式联立解得 a=2m/s2      (1分)

⑵设斜坡倾角为θ,斜坡的最大高度为h,滑至底端的速度为υ,则

v2=2ax,x=h/sinθ      (1分)

沿BC滑行的加速度为 a’=μg,(2分)

沿BC滑行的距离为 L= v2/2 a’       (1分)

为确保安全,应有 L+hcotθ≤s      (2分)

联立解得 h≤25m,斜坡的高度不应超过25m。       (1分)

解析:应用牛顿第二定律、摩擦定律和匀变速直线运动规律及其相关知识列方程解答。

 

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