已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为
且过点(4,-
).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证:F1M⊥F2M.
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为且过点(4,-).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证:F1M⊥F2M.
1、双曲线方程为x2-y2=6.
2、见解析
(1) e=
,则
=2,
∴a=b.故可设双曲线的方程为x2-y2=λ(λ≠0).
由于双曲线过点(4,-
),
∴42-(-)2=λ.∴λ=6.
∴双曲线方程为x2-y2=6.
(2)证明:由(1)可得F1(-2
,0)、F2(2,0)、M(3,)、N(3,-).
∴
∴
=-1.∴F1M⊥F2M.