已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,(a+b)·(2a-3b)=12,则|b|=_____________,b在a方

已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,(a+b)·(2a-3b)=12,则|b|=_____________,b在a方向上的投影等于_____________.

答案

解析：

a·b=|a|·|b|·cos45°=4·||·=|b|,a²=16,由(a+b)·(2a-3b)=12得a²-a·b+2a·b-3|b|²=12,

∴16+·|b

|-3|b|²=12,3|b|²-b-4=0.

∴|b

|=或.

∵|b

|≥0,

∴|b

|=.

∴b

在a方向上的投影是|b|cos45°=·=1.

答案

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