已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.

已知(1+x+x²)(x+)ⁿ的展开式中没有常数项,n∈N^*且2≤n≤8,则n=_____________.

答案

答案：5

解析：(x+

)ⁿ展开式中不含x⁰、x^-1、x^-2项即可,

由T_r+1=

x^n-r(

)^r=

x^n-4r.

∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立.

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