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某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.

（1）求该学生考上大学的概率;

（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望.

答案

解:(1)记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为A，则

P(A)=()()4+()5.

∴P(A)=1-［·()()4+()5］=.

(2)参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，

P(X=2)=()2=,

P(X=3)=···=，

P(X=4)=··()2·=，

P(X=5)=··()3+()4=.

故X的分布列为：

X

2

3

4

5

P

E(X)=2×+3×+4×+5×=.

答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是.

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