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过点且与直线：和直线：都相切的所有圆的半径之和为__________________

过点且与直线：和直线：都相切的所有圆的半径之和为___________________.

答案

2009


解析:

设所求圆的圆心为，由于该圆与直线相切，故其半径为.

又因为该圆与直线：相切，且经过点，故由图形知：.

∵该圆与直线：相切，∴，∴或(舍去)

由圆经过点，得，

即，∴，该方程有两个不等正根，由韦达定理，知这两个正根的和为2009.

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