已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj且a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )
(A)(－∞，－2)∪(－2，
) (B)[，＋∞)
(C)(－2，
)∪(，＋∞) (D)(－∞，)
已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj且a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )
(A)(－∞，－2)∪(－2，) (B)[，＋∞)
(C)(－2，)∪(，＋∞) (D)(－∞，)
A.∵|a|＝
＝
＝
＝
.
同理可求|b|＝
，
又a·b＝(i－2 j)·(i＋λ j)
＝i2＋(λ－2)i·j－2λ j2＝1－2λ，
设a、b的夹角为θ，则0°＜θ＜90°，
cosθ＝
＝
，
由0＜cosθ＜1得λ＜－2或－2＜λ＜.
【误区警示】θ为锐角⇒0＜cosθ＜1，易忽略cosθ＜1而误选D.