首页 / 17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=.(Ⅰ)求cosC；(Ⅱ)若

17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=.(Ⅰ)求cosC；(Ⅱ)若

17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=.

(Ⅰ)求cosC；

(Ⅱ)若，且a+b=9，求c.

答案

解：

(Ⅰ)∵tanC=，∴

又∵sin2C+cos2C=1，

解得cosC=±.

∵tanC＞0，∴C是锐角.

∴cosC=.

(Ⅱ)∵，

∴ab cosC=，

∴ab=20.

又∵a+b=9，

∴a2+2ab+b2=81.

∴a2+b2=41.

∴c2=a2+b2-2ab cosC=36.

∴c=6.

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