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如图9-44，以等腰直角三角形的斜边BC上的高AD为折痕，使△ABD和△ACD

如图9-44，以等腰直角三角形的斜边BC上的高AD为折痕，使△ABD和△ACD折成相垂直的两个面．求证：BD⊥CD，∠BAC=60°．

图9-44

答案


解析:

∵　AD是等腰△ABC底边BC上的高线，∴　AD⊥BD，AD⊥DC，∴　∠BDC是二面角B-AD-C的平面角，∵　平面ABD⊥平面ACD，∴　∠BDC=90°，即BD⊥DC．连结BC，设AD=a，则BD=DC=AD=a，，，，∴　△ABC是正三角形，∴　∠BAC=60°

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