如图9-44，以等腰直角三角形的斜边BC上的高AD为折痕，使△ABD和△ACD折成相垂直的两个面．求证：BD⊥CD，∠BAC=60°．
图9-44
如图9-44，以等腰直角三角形的斜边BC上的高AD为折痕，使△ABD和△ACD折成相垂直的两个面．求证：BD⊥CD，∠BAC=60°．
图9-44
∵ AD是等腰△ABC底边BC上的高线，∴ AD⊥BD，AD⊥DC，∴ ∠BDC是二面角B-AD-C的平面角，∵ 平面ABD⊥平面ACD，∴ ∠BDC=90°，即BD⊥DC．连结BC，设AD=a，则BD=DC=AD=a，
，
，
，∴ △ABC是正三角形，∴ ∠BAC=60°