如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．
如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．
（1）（选证一）
．
证明：
是等边三角形，
．
是等边三角形．
．
又
．
．
（选证二）
．
证明：是等边三角形，．
又
，
是等边三角形．
．
．
．
．
（选证三）
．
证明：是等边三角形，
．
，是等边三角形．
．
，
是等边三角形．
．
．
（2）解：四边形
是平行四边形．
理由：由（1）知，
、
、
都是等边三角形．
．
．
四边形是平行四边形．
（注：此题有多种方法，请参照评分．）
（3）解：由（2）知，四边形是平行四边形．
．四边形
是梯形．
过
作
于
，则
．
．