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如图所示,离地面高5.45 m的O处用不可伸长的细线挂一质量为0.4 kg的爆竹(火药质量忽略不计),线长0.45 m。把爆竹拉起使细线水平,点燃导火线后将爆竹无初速度释放,爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块,一块朝相反方向水平抛出,落到地面A处,抛出的水平距离为x=5 m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C。空气阻力忽略不计,取g=10 m/s2。求:

(1)爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v1

(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力T。

答案

解:设爆竹总质量为2m,刚好到达B时的速度为v,爆炸后抛出那一块的水平速度为v1,做圆周运动的那一块初速度为v2

(1)平抛运动的那一块:

H=  ①

x=v1t  ②

由①②及H=5 m,x=5 m  得:v1=5 m/s  ③

(2)D到B机械能守恒:

2mgL=×2mv2  ④

爆竹爆炸,动量守恒:

2mv=mv2-mv1  ⑤

由③④⑤及L=0.45 m得:v2=11 m/s  ⑥

设向上做圆周运动的那一块通过最高点时速度为vC,由机械能守恒可得:

+2mgL  ⑦

设最高点时线的拉力为T,由牛顿运动定律得:

T + mg =   ⑧

由⑥⑦⑧得:T=43.78 N  ⑨

考查平抛运动,机械能守恒定律,动量守恒定律,牛顿运动定律,圆周运动。

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