的各顶点都在半径为1的球面上,其中
,则
两点的球面距离为( )A．
B．
C．
D．
的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为( )A． B． C． D．
C 
由题意知,长方体内接于球,此时具有两个性质:
①长方体的体对角线为球体的直径(由题意,直径为2);
②长方体的中心就是球心O.
先由性质①:
BD1==2,
再结合条件“AB∶AD∶AA1=2∶1∶”，可设AB=2k,AD=k,AA1=k,
所以有=2,解得k=.因此AB=
,AD=
.
再由性质②:O是球心同时也是BD1的中点,
∴OB=
BD1=OA=1,∴∠AOB=90°.
再由球面距离的定义，AB的球面距离就是扇形AOB的劣弧长.
由弧长公式可得
=α·r=
·1=
.∴AB的球面距离为
.