如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=4，反比例函数y=
（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．
（1）求OD的长；
（2）求证：OE=OD．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=4，反比例函数y=（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．
（1）求OD的长；
（2）求证：OE=OD．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】（1）求得D的坐标，然后根据勾股定理即可求得；
（2）根据坐标特征求得E的坐标，即可求得CE=AD=2，然后根据SAS证得△OCE≌△OAD（SAS），
即可证得OE=OD．
【解答】解：（1）∵点D（4，y）在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，
∴点D（4，2），
∴OD=
=2
；
（2）∵点E（x，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴E（2，4），
∴CE=AD=2，
在△OCE和△OAD中，
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴OE=OD．