已知：如图，在
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过点
作
的平行线AF与
的延长线交于点
，且
,连结
．
1.（1）求证：是的中点；
2.（2）如果
，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．
已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点
作 的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．
1.（1）求证：是的中点；
2.（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
1.（1）：∵E是AD的中点
∴AE=DE
又∵AF∥BC
∴ ∠AFE=∠EBD
又∵∠AEF=∠DEB
∴△AEF≌△DEB(AAS) ……………………………………3分
∴AF=BD
又∵AF∥DC,AF=DC
∴四边形AFCD是平行四边形
∴AF=DC
∴BD=DC，即D是BC的中点
2.（2）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ADB≌△ADC(SSS)
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴四边形ADCF是矩形
解析:略