设椭圆=1的两焦点分别是F1、F2,P为椭圆上一点,并且=0,则||PF1|-|PF2||等

设椭圆=1的两焦点分别是F₁、F₂,P为椭圆上一点,并且=0,则||PF₁|-|PF₂||等于____________.

答案

解析:

a=3,b=2,c=5,

∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6,

∴(|PF₁|+|PF₂|)²=180,即|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁||PF₂|=180.

由已知,∴|PF₁|²+|PF₂|²=(2c)²=100.

∴2|PF₁||PF₂|=80.

∴(|PF₁|-|PF₂|)²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|=20.

∴||PF₁|-|PF₂||=2.

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