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设椭圆=1的两焦点分别是F1、F2,P为椭圆上一点,并且=0,则||PF1|-|PF2||等

设椭圆=1的两焦点分别是F1、F2,P为椭圆上一点,并且=0,则||PF1|-|PF2||等于____________.

答案

2


解析:

a=3,b=2,c=5,

∵|PF1|+|PF2|=2a=6,

∴(|PF1|+|PF2|)2=180,即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=180.

由已知,∴|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=100.

∴2|PF1||PF2|=80.

∴(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=20.

∴||PF1|-|PF2||=2.

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