已知在如图所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AD,AC和BD是它的对角线.
求证:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.
分析：本题可由三段论逐步推理论证.
已知在如图所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AD,AC和BD是它的对角线.
求证:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.
分析：本题可由三段论逐步推理论证.
△DAC是等腰三角形,DA、DC为两腰, (小前提)
∴∠1=∠2. (结论)
(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等, (大前提)
∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角, (小前提)
∴∠1=∠3. (结论)
(3)等于同一个量的两个量相等, (大前提)
∠2和∠3都等于∠1, (小前提)
∴∠2=∠3, (结论)
即AC平分∠BCD.
(4)同理DB平分∠CBA.
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命题的推理证明为多个三段论,称为复合三段论.事实上,每一次三段论的大前提可不写出,某一次三段论的小前提如果是它前面某次三段论的结论,也可不再写出,即过程可简写.