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如图16a)所示,水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道,其半径R05m,圆弧轨道底端与水平桌面相切C点,桌面CDL1 m,高h205m,有质量为mm为末知)的小物块从圆弧上A点由静止释放,A点距桌面的高度h102m,小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上,在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用,然后从D点飞出做平抛运动,最后落到水平地面上,设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x,如图16b)是F的图像,取重力加速度g10ms2

a

 

1)试写出小物块经D点时的速度vDx的关系表达式;

2)小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是多大?

3)若小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第(2)问中的值开始由CD均匀减少,且在D点恰好减少为0,再将小物块从A由静止释放,经过D点滑出后的水平位移大小为1m,求此情况下的恒力F的大小?

答案

解析:⑴物体从D滑出后做平抛运动,

  1    1   代入化简可得      1

⑵由AD全程动能定理得

2               代入整理得   2   由图可知 b =-0.3

代入计算可得 μ=0.35   1

⑶由第(2)可知    1   由乙图可知 k=0.5

代入计算得 m =0.4kg   1

AD全程动能定理得

  2   由题可知:x=1m    1

由第(1)问知       则代入计算得 F=1.9N    1

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