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某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已

某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1 000+5x+x2,Q=a+，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.

答案

解：利润=销售收入-生产费用（即成本）.

设利润为y元，则

y=Qx-P=ax+-1 000-5x-x2

=(-)x2+(a-5)x-1 000，

依题意得化简得解得

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